Question

某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

从题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长为1的正方形，高为1 的四棱锥，将其补成棱长为1 的正方体如图，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，且外接球的直径，则外接球的表面积，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是确定几何体的性质，再求出其外接球的半径。求解时充分借助题设条件中提供的三视图所表示的数据信息与图形信息，推断出其形状是一个四棱锥，且是正方体的一个部分，因此借助其外接球与正方体的外接球相同，从而巧妙地求出球的直径就是正方体的对角线，即，从而使得问题简捷、巧妙获解。