Question

已知是等比数列， ， ，数列满足， ，且是等差数列．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出的公差，即可求出.根据,可求出等差数列的通项，从而求出数列 .

（2）由第（1）问求出的，结合等比数列求和公式和等差数列求和公式即可求得数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得

， 解得 ．所以 ．

设等差数列的公差为，由题意得

．

所以 ．

从而 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

数列的前项和为；数列的前项和为

所以，数列的前项和为 ．