Question

已知四棱锥，底面是，边长为的菱形，又底面，且，点、分别是棱、的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析: （Ⅰ）取中点，连接、，所以，且，于是，由直线与平面平行的判定定理即可证得成立;（Ⅱ）易得, 又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以，由平面与平面垂直的判定定理即可证得.

试题解析:（Ⅰ）证明：取中点，连接、，

因为、分别是棱、中点，

所以，且，于是，

因为， 平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）因为平面， 平面，

所以，

又因为底面是、边长为的菱形，且为 中点，

所以，

又，所以平面，

又因为平面， 平面，

所以平面 平面．

点睛:本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到;面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角.