Question

已知数列中， ，数列满足

．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．

Answer

（I）证明见解析；（II）当时， 取得最小值，当时， 取得最大值.

【解析】试题分析：（I）因为， ，即可得到，得到证明；（II）由（Ⅰ）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，

所以

又

所以数列是以为首项，1为公差的等差数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则

设，则f（x）在区间和上为减函数．

所以当时， 取得最小值－1，当时， 取得最大值3

考点：等差数列的概念；数列的单调性的应用.