Question

已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．

Answer

（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k， +k]， ; （Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.

试题解析：

（Ⅰ）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1

=cos2x+sin x cos x+1

=cos2x+sin2x+

=sin（2x+）+

∵T===

即函数f（x）的最小正周期为．

由f（x）=sin（2x+）+

由2k－≤2x+≤2k+，

解得：－+k≤x≤+k，

故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为[－+k， +k]， .

（Ⅱ），x [－,]，－ ≤2x≤，

∴－≤≤1

∴函数的值域为．