Question

已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】试题分析：令,则,注意到的任意性,取,则,由于,因此,又是单调函数,因此是方程的唯一实数根,所以,则,故原方程,即,令,由于,因此函数在上有零点,即该方程的根所在的区间是,应选C.

考点：函数方程思想的运用．

【易错点晴】本题是一道抽象函数为为背景的函数零点问题,重点考查函数的零点问题及换元转化的数学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的难点在于无法知道函数的解析式的形式,下面的导数式就无从下手.在这里先将函数的解析式求出成为解答本题的关键之所在.解答时将,进而令解析式中的,借助题设中得到,再运用观察法求出适合的,从而求出函数解析式,以下的问题就容易了.