Question

已知函数，下列说法正确的是（   ）

A. 该函数值域为

B. 当且仅当时，函数取最大值1

C. 该函数是以为最小正周期的周期函数

D. 当时，

Answer

D

【解析】将函数 的图象画在同一坐标系中如图所示,(红色曲线表示函数 的图象, 蓝色曲线表示函数 的图象), 本题分段函数表示的是当 取相同值时的上方的部分, 由图象知值域为 ,所以答案A错误; 当 或 ,函数取得最大值1,答案B错误; 若函数以为最小正周期的函数, 则, 而, 显然不相等,答案C错误; 当 时, ,答案D正确.选D.

点睛: 本题主要考查正弦函数余弦函数的图象与性质,属于中档题. 解题技巧: 首先要会画出正弦函数,余弦函数的图象,通过图象判断分段函数 的性质,包括值域,最值,周期性等等,其次读懂题意, 本题中分段函数表示的是当 取相同值时的上方的部分. 主要考查学生分析问题解决问题的能力.