Question

已知，若关于的方程，恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由题设关于的方程的判别式，所以方程有两个不等的实数根，又当时， ， ，所以当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增，即在时取得最小值；当时， ， ，函数单调递增，无极值。令，则问题转化为方程在上有解，且满足，即，应选答案C。

点睛：本题以含参数的函数为变量的方程为背景，探求参数的范围问题，旨在考查导数在解答函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。解答时，充分依据题设条件先对函数解析式进行求导，再运用导数与 函数的单调性之间的关系判定出函数的图像的变化趋势，进而将问题等价转化为程在上有解，以此为依据建立不等式，通过解不等式从而使得问题获解。