选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
（
为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于
， 
两点，试问是否存在实数
，使得
且
？若存在，求出实数
的值；若不存在，说明理由.
已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
，
时，证明：
（其中
为自然对数的底数）.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.
已知等差数列
的公差
，等比数列
满足
， 
， 
.
（1）求
的通项公式；
（2）求
的前
项和
.
已知函数
，
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
，
，
所对边的长分别是
，
，
，若
，
，
，求的面积
的值.
