Question

设函数是定义域为的任意函数.

(1)求证：函数是奇函数， 是偶函数；

(2)如果，试求(1)中的和的表达式.

Answer

(1) 是奇函数， 是偶函数. (2)

【解析】(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.

∵，∴.

∴是奇函数，

∵，∴，

∴是偶函数.

(2)∵，由(1)得，

.

∵，

∴.

点睛：抽象函数的奇偶性证明，先看定义域是否关于远点对称，然后根据奇偶函数的等式性质进行计算便可判断出奇偶性，计算时要注意符号的变化.