Question

已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（   ）

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】【解析】
对函数求导可得： ，

且： ，

，则导函数 单调递增，而 ，

故 ，

由存在性的条件可得关于实数 的不等式： ，

解得： .

本题选择D选项.

点睛：

本题首先求解函数的解析式，然后结合函数的最值转化即可.

求函数最值的常用方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．