Question

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若时，均有成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是;

（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用导数与 函数的单调性之间的关系分析求解；（2）借助题设条件先将不等式等价进行转化，再运用导数知识分析求【解析】

（1）当时， ，

，

当或时， ；当或时， .

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

（2）， ，

当时， 恒成立，故时， ，不合题意；

当时，由得： ， ，

若，此时，对，有，

即时， ，不合题意；

若，此时，对，有，

即时， ，不合题意；

若，由（1）知，函数在时取到最大值0，符合题意.

综上所述， 即为所求.

点睛：本题以含参数的函数的解析式为背景，精心设置了两个问题，旨在考查导数在解答函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。解答本题的第一问时，充分依据题设条件先对函数解析式进行求导，再运用导数与 函数的单调性之间的关系分析求解；解答本题第二问时，借助题设条件先将不等式看做函数的最小值是0，从而将问题进行等价转化，然后运用分类整合思想和导数的有关知识进行分析探求，从而使得问题获解。