设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,若,求的值.
设函数,其中。
(1)若,求在上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围。
某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示,其中成绩分组区间是:
.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,
求数学成绩在之外的人数.
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.(若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”如137,359,567等)得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.已知某同学甲参加活动,求甲得分X的分布列.
函数,若的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围为___________。
7人站成两排队列,前排3人,后排4人。现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为_________