Question

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求方程的解的个数.

Answer

(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）先确定函数的导函数,再对分类讨论,利用导数判断函数的单调性；

（2）根据单调性，结合图像易得.

试题解析：

（1）令得，.

当时，，则在上递增.

当时，，由得；由得或.

则在上递减，在，上递增.

当时，，同理可得，在上递减，在，上递增.

（2）当时，，

当时，，在上递减.

当或时，，在，上递增.

在处取得极大值，在处取得极小值，

，结合的图象可知，方程的解的个数为3.