Question

已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由题设可知点在以原点为圆心，半径为的圆周上，即与双曲线方程联立可得，所以，代入双曲线方程可得，即，也即，所以，解之得，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是要充分利用好已知条件，先构造以原点为圆心，半径为的圆的方程，即，再将其与双曲线程联立可得，进而得到，代入双曲线方程可得，最终通过解方程求得双曲线的离心率为，使得问题简捷、巧妙获解。