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在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中, M、N分别是AB1、BC1的中...

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,

MN分别是AB1BC1的中点.

(Ⅰ)求证:直线MN//平面ABCD. 

(Ⅱ)求B1到平面A1BC1的距离.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ). 【解析】试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质可得MN∥AC,(Ⅱ)求点到平面的距离,一般利用等体积法,转化为求对应面上的高,本题利用,将求B1到平面A1BC1的距离转化为求两个三角形面积比值关系. 试题解析:(Ⅰ)证明:连结B1C、AC,则N也是B1C的中点 ∴MN是△B1AC的中位线,即有MN∥AC ∵MN 平面ABCD,AC平面ABCD ∴MN∥平面ABCD (Ⅱ)A1BC1是边长为的等边三角形,∴ 设B1到平面A1BC1的距离为h,由 得∴  
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考点分析:
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如图,矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△ADE,若M为线段AC的中点,则在△ADE翻转过程中,对于下列说法:

②经过点AEA1D的球的表面积为

③一定存在某个位置,使DE⊥AC

④|BM|是定值

其中正确的说法是________________

 

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已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线右支于两点,且,若,则双曲线离心率为(    .

A.     B.

C.     D.

 

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