Question

在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线

(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.

Answer

（I）；（II）.

【解析】试题分析：（1）根据，将转化为普通方程，然后利用，可将转化为直角坐标方程；

（2）先在曲线上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系式，利用三角函数的性质，即可求解最大值.

试题解析：

解: (Ⅰ)根据将转化普通方程为:

利用,,将1转化为直角坐标方程为:.

(Ⅱ)在上任取一点 ,则点到直线的距离为

，它的最大值为.

考点：参数方程与普通方程点互化；点到直线的距离公式.

点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及点到直线的距离公式，其中解答中涉及到三角函数的图象与性质，函数的最值问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，转化为三角函数求最值是解答的关键.