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已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成. (1)...

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.

(1)求矩阵

(2)求矩阵的另一个特征值.

 

(1)M=. (2)矩阵M的另一个特征值为. 【解析】试题分析:(1)先设矩阵M=,由二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量及矩阵对应的变换将点换成,得到关于的方程组,即可求得矩阵;(2)由(1)知,矩阵的特征多项式为,从而求得另一个特征值为2. 试题解析:设M=,M,M, 解得 即M=. (2)则令特征多项式, 解得.矩阵M的另一个特征值为.  
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