已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的另一个特征值.
已知为正整数,数列满足,,设数列满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求实数的值;
(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.
已知函数(为正实数,且为常数).
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线的斜率之和为定值.
某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为.
(1)请将表示成关于的函数;
(2)问当为何值最小,并求最小值.
如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,是棱上一点,且∥平面.
(1)求证:是中点;
(2)若,求证:.