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已知为正整数,数列满足,,设数列满足. (1)求证:数列为等比数列; (2)若数...

已知为正整数,数列满足,设数列满足.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)若数列是等差数列,求实数的值;

(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.

 

(1)见解析;(2); (3)当N*,对任意的N*,均存在N*,使. 【解析】试题分析:(1)将经过移项、两边同时除以可得,故可得结论为等比数列;(2)由(1)得,代入得,由数列是等差数列易知,代入可解得,,将其进行检验得结果; (3)由(2)得,利用等差数列前项和公式代入,解出,经讨论当时符合题意,当时不符合题意. 试题解析:(1)由题意得,因为数列各项均正, 得,所以, 因此,所以是以为首项公比为2的等比数列. (2)由(1)得,,, 如果数列是等差数列,则, 得:,即,则, 解得 ,. 当时,, ,数列是等差数列,符合题意; 当=12时,, ,, ,数列不是等差数列,=12不符合题意; 综上,如果数列是等差数列,. (3)由(2)得,对任意的N*,均存在N*,使, 则,所以. 当,N*,此时,对任意的N*,符合题意; 当,N*,当时,. 不合题意. 综上,当N*,对任意的N*,均存在N*,使.  
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考点分析:
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