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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为. (1)求该椭圆...

在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.

(1)求该椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线的斜率之和为定值.

 

(1)(2)直线AP,AQ的斜率之和为定值1. 【解析】试题分析:(1)由题意可知,,离心率,求得,则,即可求得椭圆的方程;(2)则直线的方程:,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,分别求得直线,的斜率,即可证明直线,的率之和为定值. 试题解析:(1)由题 所以,. 所以椭圆C的方程为 (2)当直线PQ的斜率不存在时,不合题意; 当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为, 代入 得, 设,,则: ,,, 所以,, 又 =1. 所以直线AP,AQ的斜率之和为定值1.  
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