在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线的斜率之和为定值.
某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为.
(1)请将表示成关于的函数;
(2)问当为何值最小,并求最小值.
如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,是棱上一点,且∥平面.
(1)求证:是中点;
(2)若,求证:.
在△中,分别为角的对边.若,且.
(1)求边的长;(2)求角的大小.
若正数满足,则的最小值为______________.
若函数,则函数的零点个数为______________.