选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数), 以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程为
，其中
满足
与交于
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若存在
，使得
，试求
的取值范围.
已知椭圆
与
轴，
轴的正半轴分别相交于
两点，点
为椭圆
上相异的两点，其中点
在第一象限，且直线
与直线
的斜率互为相反数.
（1）证明: 直线
的斜率为定值；
（2）求四边形
面积的取值范围.
如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
.
（1）证明:
；
（2）若
,求三棱锥
的体积.
如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
和
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分别为
；
反映回归效果的公式为：
，其中
越接近于
，表示回归的效果越好.
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）求
的值；
（2）是否存在常数
，使得数列
为等比数列？若存在，求出的值和通项公式
；若不存在，请说明理由.
