已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使得,试求的取值范围.
已知椭圆 与轴,轴的正半轴分别相交于两点,点为椭圆上相异的两点,其中点在第一象限,且直线与直线的斜率互为相反数.
(1)证明: 直线的斜率为定值;
(2)求四边形面积的取值范围.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)证明: ;
(2)若,求三棱锥的体积.
如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量(单位: 吨)的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:;
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小;
二乘法估汁公式分别为;
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
已知数列的前项和为,且.
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值和通项公式;若不存在,请说明理由.
已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意实数有,且为奇函数,则不等式的解集为__________.