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已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若存在,使得,试求的取值范围.

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若存在,使得,试求的取值范围.

 

(1) 在上单调递减,在上单调递增;(2) . 【解析】试题分析:(1)先求函数导数(较复杂),再对导函数求导(恒正),从而导函数单调递增,而导函数有一零点 ,所以导函数符号变化规律可定,最后根据导函数符号确定单调性,(2) 原题意等价于,而由(1)可得函数最小值为,最大值为,从而本题关键判断大小,构造差函数,利用导数研究函数单调性,根据差函数的导函数单调递增,且,可分类讨论大小关系,最后解出的取值范围. 试题解析:(1),设,则,所以在上单调递增,又因为,故有唯一解,所以的变化情况如下表所示: 递减 极小值 递增   所以在上单调递减,在上单调递增. (2) 因为存在,使得,所以当时,.由(1)知,在上递减,在上递增,所以当时, ,而 ,记, 因为(当时取等号), 所以在上单调递增.而,故当时,;当时,. ①当时,由,得,得; ②当时,由,得,得, 综上可知,所求取值范围为.  
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注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;

(2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量;

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附注: 参考数据:

参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小;

二乘法估汁公式分别为

反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.

 

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