Question

已知数列的前项和为，且. 

（1）求的值；

（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由.

Answer

(1) ， ，;(2) ， .

【解析】试题分析：(1)先由 得项之间递推关系: . 再由 得；最后根据迭代可得的值；(2) 由等比数列定义得,解得.再将递推关系: 变形得,最后根据等比数列定义可判断得数列是首项为，公比为的等比数列，代入等比数列通项公式即解得.

试题解析：(1) 当时，由，得；当时，由，可得；当时，由，得.

(2) 令，即，解得.由及

，两式相减，得.由以上结论得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，因此存在，使得数列为等比数列，所以.