已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与
的交点为
，且
.
（1）当
取得最小值时，求
的值；
（2）当
时，若直线
与抛物线相交于
两点，与圆
相交于
、
两点，
为坐标原点，
，试问：是否存在实数
，使得
的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，
为正三角形，
，
，点
，
分别为线段
、
的中点，
、
分别为线段
、
上一点，且
，
.
（1）确定点的位置，使得
平面
；
（2）点
为线段
上一点，且
，若平面
将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥
的体积.
某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.
（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数
关于昼夜温差
的线性回归方程；
（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：
，
）
已知数列
的前
项和为
，数列
是公差为1的等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
过双曲线
的右焦点
作
轴的垂线，交双曲线
于
、
两点，
为左顶点，设
，双曲线的离心率为
，则
__________．
设向量
满足
，
，则
的取值范围为__________．
