Question

若函数存在唯一的极值点，且此极值大于0，则（    ）

A.     B.     C.     D. 或

Answer

A

【解析】因，故问题转化为在区间有一个实数根，即在区间有一个实数根，也即在区间没有实数根，，则方程有解，不合题意，所以。又，故所求实数的取值范围是，应选答案A。

点睛：等价转化与化归的数学思想是中学数学中的重要数学思想与方法之一。解答本题的关键是要依据题设条件中的问题特征，先对函数进行求导，将问题进行逐步等价转化为在区间没有实数根，从而推出再，再借助题设中极值大于零，可得不等式，从而获解，体现了等价转化与化归的数学思想的灵活运用。