Question

已知实数满足，则 的最小值为______．

Answer

【解析】画出不等式组表示的区域如图，由于，即所求目标函数的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，结合图形可知是曲线的切线的斜率时最小。设切点，则，又，故由导数的几何意义可得切线的斜率，则，解之得，故的最小值为，应填答案。

点睛：本题的设置将函数的图像与导数知识与线性规划有机地整合在一起，综合检查学生的数形结合能力及综合运用所学的函数、导数等知识分析问题和解决问题的能力。