Question

某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
20~40岁
大于40岁
合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.

附：.

Answer

（Ⅰ）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（Ⅱ）X的分布列如解析所示，期望为 .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可填表格，再由公式计算,并且和比较大小，即可得出结论；（Ⅱ）根据层比为，分别得到年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，分别对这人分类标号，并通过列举法计算出所有可能出现的情况，即可求出X的分布列和期望值.

试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：

购买意愿强

购买意愿弱

合计

20~40岁

20

8

28

大于40岁

10

12

22

合计

30

20

50

由列联表可得：，

所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．

（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，

所以年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，

则X的可能取值为0，1，2，

，

所以分布列为

X

0

1

2

P

数学期望为．