Question

已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是（    ）

A. 32    B. 16    C. 8    D. 4

Answer

B

【解析】

双曲线的离心率为 ，设 ，双曲线一条渐近线方程为 ，可得： ，即有 ，由，可得，即， ，又 ，且 ， ，即有双曲线的实轴长为 ，故选B.

点睛：求得双曲线的离心率，双曲线一条渐近线方程为， 运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可以求得，进而得到双曲线的实轴长.