Question

已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数： ， ， ， ，则下列说法正确的有（   ）个

     ①的定义域为；

②设， ，则；

③；

④若集合，则中至少含有个元素．

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

Answer

C

【解析】①，当时， ，所以；当时， 成立，所以；当时， 成立，所以；因此定义域为；②; ; ，因此;

③因为，即,因此

④由上可知为中元素，又 ，所以中至少含有个元素．综上共有3个正确说法，选C.

点睛：本题难点为分段、绝对值、取整三个要分类讨论的函数有机结合在一起.解题的关键就是按分类标准正确取值，按对应数值寻找周期变化规律.