Question

已知命题，；

命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q为真命题时的m的取值范围，（1）中由为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数的取值范围；（2）中为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围

试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，

故当时，最小值为，故若为真，则. ……2分

即时，方程有两相异实数根，

∴； ……4分

（1）若为真，则实数满足故，

即实数的取值范围为 ……8分

（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，

若真假，则实数满足即；

若假真，则实数满足即.

综上所述，实数的取值范围为. ……12[来源:学&

考点：复合命题真假的判定及函数性质