Question

已知曲线的方程为：（，为常数）.

（Ⅰ）判断曲线的形状；

（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

Answer

（Ⅰ）曲线是以点为圆心，以为半径的圆（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）由圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a，）在MN的垂直平分线上，从而求出a，再判断a=-2不合题意即可

试题解析：（Ⅰ）将曲线的方程化为：

，

可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；……………………5分

（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆过坐标原点，

又，圆心在的垂直平分线上，故

，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆相离，不合题意舍去;

当时，符合条件，这时曲线的方程为.…………………12分

考点：直线和圆的方程的应用