Question

已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．                     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，

∴k≠0，

如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：

当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；

当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；

当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．

由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，

则，解得，且k≠0．

∴实数k的取值范围是．

考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系