Question

设函数是实数集R上的奇函数.

（1）求实数的值；     

（2）判断在上的单调性并加以证明；

（3）求函数的值域．

Answer

（1）（2）增函数（3）(-1，1)

【解析】

试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论；（2）直接根据单调性的证明过程证明即可；（3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）．

试题解析：（1）是R上的奇函数，

即，即

即 ∴

或者 是R上的奇函数

，解得，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得

设，则

，所以 在上是增函数 …………7分

（3） ，

所以的值域为(-1，1)

或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1) …12分

考点：奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质