Question

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明：由和皆为正三角形，平面；（2）由，又建立空间直角坐标系设面的法向量和面的法向量 二面角的余弦值为．

试题解析：

（1）证明：连，，则和皆为正三角形．

取中点，连，，则，，则平面，则．

（2）【解析】
由（1）知，，又，所以．

如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，

则，，，

设平面的法向量为，因为，，

所以取

面的法向量取，

则，

因为二面角为钝角，

所以二面角的余弦值为．

考点：1、线面垂直；2、二面角.