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已知椭圆. (1)求椭圆的离心率; (2)设为原点,若点在直线,点在椭圆上,且,...

已知椭圆.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设为原点,若点在直线,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)由题意可得离心率;(2)设点的坐标分别为,其中,由,又,当且当时等号成立线段长度的最小值为. 试题解析: (1)由题意,椭圆的标准方程为,所以,从而, 因此,故椭圆的离心率. (2)设点的坐标分别为,其中, 因为,所以,即,解得,又, 所以 ,当且当时等号成立,所以, 故线段长度的最小值为. 考点:1、椭圆及其性质;2、直线与椭圆;3、基本不等式. 【方法点晴】本题主要考查椭圆及其性质、直线与椭圆和基本不等式,涉及方程思想、数形结合思想、函数与不等式思想和转化化工思想,属于较难题型.使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.  
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考点分析:
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已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.

(1)求的值;

(2)求函数的单调区间与极值.

 

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在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义的“伴随点”为;当是原点时,定义的“伴随点”为它自身,现有下列命题:

①若点的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点.

②单元圆上的:“伴随点”还在单元圆上.

③若两点关于轴对称,则他们的“伴随点”关于轴对称.

④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是___________.

 

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已知函数的图像在点的处的切线过点(2,7),则____________.

 

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已知集合,且下列三个关系:①,②有且只有一个正确,则____________.

 

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有三张卡片,分别写有, ,,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____________.

 

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