Question

如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明：取的中点 ，且，由直棱柱知，且且四边形是平行四边形平面；（2）由以平面，，再证平面．

试题解析： （1）证明：取的中点，连接，，

因为是的中点，

所以，且，

由直棱柱知，，且，而是的中点，

所以且，

所以四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）【解析】
因为，所以平面，

所以，

，

∵，为的中点，∴⊥，

又平面，平面，∴，

∵，，平面，

∴平面，

由条件知，，∴，

∴，

∴．

考点：1、线面平行；2、锥体的体积.