Question

在中为内角的对边，且.

⑴求的大小；

⑵若,试判断的形状.

Answer

（1）；（2）等腰三角形.

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得，和关系式，代入余弦定理中求得的值，进而求得；（2）把（1）中，和关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与联立求得和的值，进而根据，的范围推断出，可知是等腰的三角形．

试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故，；

（2）由（1）得．

变形得

又，得

上述两式联立得，

因为，，

故

所以是等腰三角形.

考点：正弦定理；余弦定理.

【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.