已知函数.
(1)若函数与函数在点处有共同的切线,求的值;
(2)证明:;
(3)若不等式对所有,都成立,求实数的取值范围.
如图所示,抛物线:在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆:相交于,两点.
(1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离;
(2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,且平面平面.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)求的值;
(2)若函数在区间上是单调递增函数,求实数的最大值.
某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中名员工(名女员工,名男员工)的得分,如下表:
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于分的员工人数;
(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
设是公比大于的等比数列,为数列的前项和,已知,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,,,求和:.