Question

已知函数.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.

Answer

(1)增区间是,递减区间是；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函数单调性之间的关系求解；(2)借助题设运用等价转化的思想及导数的知识求解.

试题解析：

（1）由得，所以.

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是.……2分

（2）由可知是偶函数.

于是等价于对任意成立.由得.

①当时，，此时在上单调递增.

故，符合题意.

②当时，.当变化时，的变化情况如下表：

由此可得，在上，.……7分

依题意，，又.

综合①②得，实数的取值范围是.

也可以分离用最值研究.

考点：导数与函数的单调性之间的关系及分析转化法等有关知识和方法的综合运用.