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如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,为的中点,且. (1)过点作一条射线,使得,...

如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,的中点,且.

(1)过点作一条射线,使得,求证:平面平面

(2)若点为线段上一点,且平面,求四棱锥的体积.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(2)依据题设运用四棱锥的体积公式探求. 试题解析: (1)证明:在矩形中,连线和交于点,连接,则是的中点,由于是的中点,所以是的中位线,则, 又平面,平面,所以平面, 又,同理得平面, 因为,所以平面平面. (2)∵平面,∴. 在中,∵,,∴, ∴,∴,∴. 过作交于,则. ∵底面,∴底面, ∴. 考点:面面垂直的判定定理及四棱锥的体积公式等有关知识的综合运用.  
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考点分析:
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