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如图,正三棱柱中,是中点. (1)求证:平面平面; (2)若,,求点到平面的距离...

如图,正三棱柱中,中点.

(1)求证:平面平面

(2)若,求点到平面的距离.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由是正三棱柱,知平面,.由是正三角形, 是中点,知平面.由此能够证明平面平面;(2)作交延长线于,的长就是点到平面的距离,由相似三角形可得结论. 试题解析:(1)证明:是正三棱柱, 平面,. 是正三角形,是中点,, 平面,又平面, 平面平面. (2)【解析】 如图3,作交延长线于, 由(1)可证得平面,的长就是点到平面的距离, 由,可解得, 点到平面的距离为. 考点:平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算. 【易错点睛】破解线面垂直关系的技巧:(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质,注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用,这是证明空间垂直关系的基础.(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.  
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考点分析:
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