选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
（
为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于点
，且
，求实数
的值.
已知函数
，
.
（1）试判断函数
的零点个数；
（2）若函数
在
上为增函数，求整数
的最大值.
（可能要用的数据：
，
；
）
已知椭圆
离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点
是椭圆
的顶点.
（Ⅰ）求
与
的标准方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
交
于
两点，若的右顶点
在以
为直径的圆内，求直线
的斜率的取值范围.
如图所示，在四棱锥
中，
是边长为2的正方形，且
，且
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
已知国家某
级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当
时，拥挤等级为“优秀”；当
时，拥挤等级为“良”；当
时，拥挤等级为“拥挤”；
当时，拥挤等级为“严重拥挤”，该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量：
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出
的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.
在
中，已知
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，
为
的中点，求
的长.
