选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，
的极坐标方程
．
（Ⅰ）说明
是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；
（Ⅱ）
与有两个公共点
，顶点
的极坐标
，求线段
的长及定点
到
两点的距离之积．
已知函数
．
（Ⅰ）若对定义域内任意
，
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：对
，不等式
恒成立．
如图，点
，
分别为椭圆
的左右顶点，
为椭圆
上非顶点的三点，直线
的斜率分别为
，且
，
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，且
在平面
上的射影
在线段
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设二面角
为
，求
的余弦值．
已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是
，女生闯过一至四关的概率依次是
．
（Ⅰ）求男生闯过四关的概率；
（Ⅱ）设
表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量
的分布列和期望．
在
中，角
所对的边分别为
，的面积为
，若
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
，求
的值．
