Question

已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.则关于的方程在上的所有实数解之和为（    ）．

A．-7   B．-6   C．-3    D．-1

Answer

A

【解析】

试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以函数是周期为2的偶函数，如图画出函数图像，两个函数在区间有7给交点，中间是，其余6个交点关于对称，所以任一组对称点的横坐标之和为-2，所以这7个交点的横坐标之和为，故选A.

考点：1.函数图像；2.函数零点.

【方法点睛】在函数中会有一些比较抽象的式子，有关于周期的，对称的，很多同学不太理解，重点说说这些抽象的式子，周期的有，函数的周期为,，周期为，或是有关半周期的式子，这些都说明半周期为,或是已知，我们可以再得到，两式相结合，也可以得到，函数的半周期为3.或是与周期有关的一些形式，比如，说明间隔为2的时候函数图象不是重复出现，而是纵坐标都扩大为2倍，

轴对称：对来说，定义域内的总有，或都说明函数关于对称.