Question

已知函数 ．

⑴求的最小正周期和单调递增区间;

⑵求在区间上的最大值和最小值．

Answer

(1)，增区间为；(2) 最大值为，最小值为．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件余弦二倍角公式及余弦函数单调性求解；(2)依据题设运用余弦函数的有界性进行探求．

试题解析：

⑴ 由已知，有

,

所以的最小正周期,

当时，单调递增，

解得： ，

所以的单调递增区间为 ,

⑵ 由 ⑴ 可知，在区间上是减函数，

在区间上是增函数，

而， ，

所以在区间上的最大值为，最小值为．

考点：余弦二倍角公式及余弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．