Question

设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（   ）

A．（，）          B．（，）              

C．（，）           D．（，）

Answer

A

【解析】

试题分析: 由题设可且,故方程有两个不等的实数根,即有两个不等的实数根,令,则在有两个不等的实数根,因,故当时,函数与有两个不同交点,应选A．

考点：函数方程思想及化归转化思想等有关知识的综合运用．

【易错点晴】函数方程思想与转化化归的数学思想都是高中数学中常用的数学思想,本题以新定义的“倍缩函数”为背景,考查是借助函数方程思想及化归转化思想等知识和方法及所学知识去分析问题和解决问题的能力．求解时要充分借助题设条件及新定义的信息,合理运用函数方程思想及转化化归思想将问题转化为方程在有两个不等的实数根想,再运用函数方程思想求出函数的值域,从而使得问题巧妙获解．