Question

如图所示，在中，点为边上一点，且为的中点，．

（1）求的长；

（2）求的面积．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）在中, 求出，利用正弦定理求的长；（2）在中由余弦定理得，从而.

试题解析：（1）在中，∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴．．．．．．．．4分

由正弦定理知，．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得

，

即,

∴，解得（负值舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，

从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：解三角形.

【思路点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.