Question

已知函数，给出下列3个命题：

若，则的最大值为16．

不等式的解集为集合的真子集．

当时，若恒成立，则．

那么，这3个命题中所有的真命题是（   ）

A．           B．                

C．               D．

Answer

A

【解析】

试题分析：∵函数，∴

，故若，则的最大值为，为真命题；在同一坐标系中作出函数的图象如下图所示，由图可得：：不等式的解集为集合的真子集，为真命题；当时，若恒成立，则，为真命题；故选：A.

考点：命题的真假判断与应用.

【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等等，根据所给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题.