Question

已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；

（2）若，函数在上为增函数，求证：.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义确定切线的斜率，建立方程，解之即可；（2）由题可得对恒成立，即对恒成立，

即对恒成立，构造新函数，研究单调性求最值即可.

试题解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．4分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由题可得对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，即对恒成立，

∴，即对恒成立，

设，

则，∴在上递增，∴，∴．

又，即对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：导数的应用.