选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）设
，试比较
与
的大小.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），现以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）在曲线
上是否存在一点
，使点
到直线
的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点
的直角坐标；若不存在，请说明理由.
设函数
．
（1）求
的最小值；
（2）记的最小值为
，已知函数
，若对于任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的短轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，求
的内切圆半径的最大值.
在四棱锥中
，底面
是正方形，侧面
底面，且
，分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 |
男生 |
| 10 |
|
女生 | 20 |
|
|
合计 |
|
|
|
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为
，求
的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
